Ago 3, 2 mesi ago

Le forze nella panca, 2

Preparatevi che questo articolo è bello peso, non faccio nemmeno il sermone iniziale… cioè non è da me…

Nel precedente articolo ho mostrato un incidente davvero impressionante dove una atleta si è rotta un braccio durante la panca, senza un trauma diretto come una botta o un colpo, e senza nemmeno un movimento brusco, una torsione.

In questo articolo ipotizzo una plausibile spiegazione. Come sempre, è una ipotesi che, per essere definita “vera” avrebbe bisogno di un esperimento: replicare le condizioni che propongo e osservare che l’esito è proprio quello previsto. 

Questo è il “metodo sperimentale”, o “galileiano” perché risale proprio a Galileo, secoli fa. Però voglio fare come fanno tutti nel nostro ambiente: l’idea mi piace, perciò è vera. 

Ossa come leve 

Come sempre nel mio modo prolisso, affronto il problema prendendolo moooooolto largo, perché questo incidente permette di illustrare alcuni aspetti della Biomeccanica dei nostri esercizi che raramente vengono affrontati, dato che non ce ne è quasi mai bisogno. Appunto, quasi mai.

Prendiamo un modello classico del curl per i bicipiti, come nel disegno qua sopra: l’avambraccio ruota sul braccio intorno al gomito grazie all’uso dei muscoli. Tipicamente in questi modelli c’è una grande attenzione alla modellazione dei muscoli e dei relativi punti di origine ed inserzione perché i muscoli sono i generatori attivi delle forze che è necessario calcolare.

L’articolazione può essere più o meno definita, spessissimo è solo un perno e un numero maggiore di particolari viene introdotto solo se è necessario comprendere come le forze di compressione e taglio agiscono sulle superfici, come tipicamente viene fatto per il ginocchio o la spalla, meno per il gomito, invece.

Infine, le ossa vengono modellate come aste rigide ed indeformabili. Del resto non è che nel curl si deformano le ossa, no? Oppure nello squat o nello stacco. Ma questa è, semplicemente, una ipotesi, una supposizione. Le ossa non sono rigide ed indeformabili perché se vengono piegate prima o poi si spaccano, ma si ipotizza che con le forze in gioco questo non accada, cioè che tutte le eventuali deformazioni siano così piccole da essere trascurabili.

Il punto è che l’ipotesi non è la realtà, ma solo una approssimazione. Ce ne possiamo sempre dimenticare, perché tanto va sempre tutto bene, ma l’approssimazione rimane.

Di tutto il modello precedente tengo solo l’avambraccio e la forza peso. Toh… una leva. Sembra incredibile come sia possibile spiegare, e capire, tantissima Biomeccanica solo con delle leve. E c’è chi non le ha ancora capite e dice a me che non le ho capite (le bioleve, la velocità che si accumula… eh per chi non ha partecipato al gossip sono cose ignote, per gli altri… ci siamo capiti.)

La forza peso, oramai lo sa anche il mio cane, induce una rotazione sul gomito, indicata dalla freccia rotante, cioè produce un momento meccanico che è proporzionale alla forza in se e alla distanza della retta d’azione della forza dal centro di rotazione, distanza che in questo caso è estremamente facile calcolare.

Perciò:

τP=PbP

Ovviamente questo è il momento che sarà da controbilanciare con le forze muscolari ma questo non ci interessa. Per questo motivo ho sostituito i tiranti, cioè i muscoli, con un bel bullone che controbilancia il momento meccanico generato dalla forza peso.

Facciamo invece un esperimento, invece di una sola asta mettiamo due aste lunghe la metà ed imbullonate in modo da ricreare l’asta di partenza, così:

Tutto funziona allo stesso modo se stringete il bullone quanto basta perché l’asta a cui è agganciata la forza peso non ruoti. Cioè il bullone deve controbilanciare anch’esso un momento meccanico, che è pari a

12τP=P12bP

Sul bullone grava un momento meccanico che è la metà di quello che c’è al gomito perché la distanza fra la retta d’azione e il bullone stesso è pari alla metà di quella di prima. Cioè: la forza peso non agisce solo sul gomito, ma agisce anche sul bullone.

Utilizziamo adesso 4 astine che complessivamente sono lunghe quanto quella di prima e imbulloniamole tutte: su ogni bullone agisce la forza P con un momento meccanico che dipende dalla distanza come nel caso precedente. Si noti come su ogni bullone il momento meccanico sia crescente, anzi linearmente crescente, con la distanza del bullone dal punto di applicazione della forza.

Deformiamo la leva

Il messaggio è che il carico agisce su ogni elemento della struttura, poi noi andiamo a calcolare l’effetto solo sul gomito, perché è lì che ci interessa, ma ciò non significa che non ci siano conseguenza su tutto il resto. Supponiamo che i bulloni non siano perfettamente stretti bene, oppure che la forza P sia davvero eccessiva per quanto possiamo stringere. 

È ragionevole pensare che accada quanto nel disegno qua sopra: vi sarà una deformazione della struttura. Qui ho ipotizzato che ogni segmento ruoti di 1°. Questo accade perché questa struttura non è completamente rigida e la forza P tende a deformarla.

La rigidezza è propria di tutti i corpi, ed è la capacità di un corpo di opporsi ad una deformazione causata da una forza. La deformazione è detta elastica perché una volta che la forza viene eliminata la struttura riprende la sua forma originaria.

Nella realtà i bulloni però non ci sono, se potessimo fare uno zoom vedremmo questo:

Nel punto del bullone si ha una deformazione, appunto elastica, dell’asta: un lato viene a comprimersi e un lato viene a tendersi. La compressione è proprio l’avvicinamento degli elementi dell’asta, delle molecole, e la tensione è l’allontanamento. L’energia associata alla forza viene così ad immagazzinarsi nella struttura, sia dal lato in cui le molecole si avvicinano e sia dal lato in cui si tendono.

Quando la forza esterna verrà tolta questa energia sarà poi rilasciata permettendo il ripristino della struttura di partenza.

Ovviamente ho scritto in poche righe quello che in Scienza delle Costruzioni viene trattato in centinaia di pagine, però alla fine semplificando molto è così.

Possiamo immaginare questo punto di flessione dell’asta come se fosse fatto così: con delle piccole molle che si tendono e si comprimono. Nel modello che abbiamo visto ci sono 4 bulloni, in realtà è come se ci fossero infiniti bulloni, perché l’asta viene considerata come un insieme infinitesimo di particelle.

Pertanto, sono tutti gli elementi dell’asta che, flettendosi ed assorbendo energia esterna, resistono alla forza esterna.

Il risultato finale è che l’asta si flette, in maniera continua, come in figura.

Ovviamente l’asta se sottoposta ad una forza eccessiva può rompersi, cioè la deformazione non è più elastica perché non è più possibile tornare alla situazione di partenza. Esistono diversi tipi di rottura, quello in alto è una frattura fragile, cioè ad un certo punto la struttura cede di schianto, quello in basso è una frattura duttile, cioè l’asta si deforma permanentemente.

In generale, più una struttura è rigida e meno si deformerà, però andrà incontro molto probabilmente ad una rottura fragile perché la capacità di deformarsi è anche la capacità di assorbire energia: ad un certo punto questa capacità in una struttura rigida si esaurisce e da qualche parte questa energia deve dissiparsi, appunto attraverso una rottura di schianto che è un modo di rilasciare energia

Ed in generale meno una struttura è rigida e più si deformerà, però andrà incontro ad una  rottura duttile, perché ad un certo punto la sua capacità di assorbire energia si esaurirà come nel caso precedente, ma l’energia in eccesso verrà rilasciata “sfibrando” la struttura interna in maniera non recuperabile.

Nella trattazione che ho presentato la forza esterna crea quello che si chiama momento flettente e abbiamo teorie e teorie, affinate davvero in secoli di studi ed esperimenti, che permettono di costruire case e ponti. Questa trattazione con i bulloni non permette di evidenziare le forze compressive e tensive, perciò proviamo in un altro modo.

Leve reticolari