Feb 1, 10 mesi ago

Statica

Ho terminato l’impaginazione del primo volume di Project Exercise, il nuovo libro di Project Invictus sulla biomeccanica degli esercizi per il fitness ed il bodybuilding, l’autore Andrea Roncari ha fatto un lavoro eccezionale e mi sembrava giusto impegnarmi al massimo per quella che è stata la mia parte. Per mesi non ho avuto il tempo materiale di scrivere nulla sul blog, ora vorrei riprendere sviluppando alcune idee che mi sono care.

Idee pallosissime, devo dire, e che in diversi mi hanno sconsigliato perché di poco appeal per il pubblico. Dovrei scrivere di allenamento, di gossip, di steroidi, di cose più semplici… tutto vero, ma verrei meno alla mia prima regola: fare quello che faccio perché mi va di farlo.

In questo momento a me va di scrivere questa roba… e lo faccio. Non la leggete se non vi interessa. Quando scriverò il mio libro sull’allenamento, gli articoli saranno sull’allenamento, è semplice eh eh eh

Per adesso questo articolo si becca il cartello delle mental pipps…

Spesso le persone si bloccano di fronte alle formule, dicendo “non la capisco, ma tanto questa a me non mi serve”. Vero: tipicamente non c’è bisogno di chissà quali formule per capire la biomeccanica di certi esercizi, però quello che segue lo dovete capire, è la base del vostro essere esperti di biomeccanica. 

Dopo questo pippone, iniziamo.

Fissiamo un sistema di riferimento: una origine, due versi positivi per le coordinate x e y e un verso di rotazione positiva, il senso antiorario. In questo caso il sistema è bidimensionale, come per la maggior parte delle analisi biomeccaniche dei movimenti in palestra, dato che si sviluppano praticamente sempre sul piano sagittale.

Supponiamo di avere un oggetto leggerissimo (cioè di massa trascurabile) che sia incernierato in O: può ruotare intorno ad O ma non può muoversi. In C si applichi la forza F come in figura, questa forza lo farà ruotare in senso antiorario dato che genera un momento meccanico, cioè imprime una accelerazione angolare all’oggetto, iniziando a farlo ruotare intorno ad O, come in figura

Il momento generato ha una intensità pari all’intensità della forza moltiplicata per la distanza di questa dal centro di rotazione, r in figura, che è denominata braccio della forza:

 

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Poiché la forza F induce una rotazione in senso antiorario, il momento è positivo in accordo con la convenzione scelta.

Per impedire che la forza faccia ruotare l’oggetto è necessario generare un contro-momento che abbia stessa intensità ma verso opposto, cioè che faccia ruotare l’oggetto in senso contrario, orario in questo caso.

Posso fare così: in C1 applico una forza F1 che ha un braccio pari a r1 in modo tale che il suo momento sia:

 

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Per cui:

 

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Il corpo però non è in equilibrio, dato che le forze F ed F1 non lo fanno ruotare intorno ad O ma lo fanno traslare, cioè spostare rigidamente.

Le due forze, F ed F1, generano infatti un movimento dato che si sommano vettorialmente (a destra) e l’oggetto si sposta verso il basso e a destra. Cosa evita che questo accada? Una contro-forza che è generata dl punto O, che è un vincolo per l’oggetto, dato che questo è “imbullonato” ad O stesso.

Il punto O “reagisce” con una contro-forza perché non vuole farsi sradicare via, in pratica: nel disegno qua sopra si vede come la forza R sia tale per cui il poligono delle forze, che rappresenta la loro somma vettoriale, sia chiuso, cioè la risultante di tutte le forze in gioco è nulla. Così facendo sul corpo non agiscono forze, pertanto non è soggetto ad accelerazioni e se era fermo… rimane fermo! In altre parole vale la relazione:

 

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Si noticome la forza di reazione vincolare (cioè la forza che il vincolo esprime per non farsi deformare) ha un braccio nullo, pertanto non genera alcun momento meccanico: questo significa che il momento meccanico totale precedentemente calcolato rimane sempre valido.

Pertanto, la Statica afferma che:

  • Si ha l’equilibrio traslazionale se la somma vettoriale di tutte le forze che agiscono su un corpo è nulla

  • Si ha l’equilibrio rotazionale se la somma di tutti i momenti  meccanici che agiscono sul corpo rispetto ad un punto, detto centro di rotazione, è nulla.

Adesso vediamo come sfruttare questa roba alla Biomeccanica che ci serve.

Tipicamente nelle analisi degli esercizi si ha che:

  • Il “corpo” è un segmento osseo, il punto di rotazione O è una articolazione

  • È presente una forza (P nel disegno) che è la forza peso data dalla massa del carico che c’è all’estremità opposta a quella dell’articolazione. La forza peso è perpendicolare al terreno e “punta” sempre verso il basso dato che è data dall’azione della forza di Gravità sulla massa del carico.

  • Può anche essere presente la forza peso data dalla massa dell’osso in questione, nel caso la trattazione è un po’ più complicata. 

  • Sono presenti una o più forze muscolari, rappresentate da Fm che tipicamente sono incognite e vanno determinate proprio dall’analisi.

Si preferisce utilizzare una rappresentazione equivalente come quella sopra riportata: al posto della forza Fm che crea il momento meccanico, incognito perché incognita è la forza Fm stessa, si inserisce il suo momento meccanico τ. Vedremo fra un attimo il perché, per adesso si consideri la forza peso P.

Si ha:

 

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Nel caso di forza peso, il momento è perciò sempre pari alla forza peso per la distanza orizzontale di questa dal centro di rotazione.

In pratica, è come se il corpo a sinistra diventasse la leva lunga r a destra, e questa è una rappresentazione che va sempre tenuta a mente.

Applicando il secondo principio della Statica sull’equilibrio rotazionale:

 

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Sapendo che il momento della forza P rispetto ad O è proprio Pr, si ha:

 

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Il segno è negativo perché la rotazione che indurrebbe questo momento sarebbe oraria. A questo punto, conoscendo il braccio della forza Fm per ogni inclinazione del corpo si può calcolare l’intensità della forza stessa. Ovviamente avendo eliminato una forza ed inserito un momento, come si nota la reazione R è differente da quella con la presenza della forza, ma… non è importante. Una volta calcolata la forza Fm è possibile calcolare la reazione R corretta. 

Fare così sembra una perdita di tempo, si toglie una forza e poi si rimette, ma è invece quasi una prassi.