Biomeccanica per SM, 4 – Le leve… anche sbagliate

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“Datemi una leva e un punto di applicazione e vi solleverò il mondo”, diceva Confucio nel IV a.C. (non è vero, l’ha detto il Buddha). Le leve sono un elemento importante in Biomeccanica perché gli arti di fatto sono segmenti ossei che ruotano intorno a delle articolazioni, pertanto sono modellabili con delle leve. 

La leva è un patrimonio culturale dello studente di Scienze Motorie che conosce quella e poco più di tutto il bagaglio di Fisica che sarebbe invece necessario. Non solo: conosce solo la statica della leva, e non la dinamica.

In questa trattazione verrà descritta perciò la leva, la sua generalizzazione per poter meglio modellare il corpo umano, il motivo per cui il corpo umano è composto da leve svantaggiose e si farà vedere come sia possibile, anche con oggetti così elementari, incappare in errori di modellazione che si ritrovano anche in libri di testo.

La macchina elementare

La leva è definita macchina elementare o macchina semplice perché non è scomponibile in qualcosa di ancora più elementare. Come descritto su Wikipedia, “per macchina semplice si intende una macchina che è mossa da una sola forza. Una macchina semplice non ha una fonte di energia in se stessa e quindi non può eseguire del lavoro a meno che l’energia non le venga somministrata dall’esterno.”

Una leva è composta da un’asta rigida, incernierata in un punto intorno a cui può ruotare. Il punto è fisso e non si muove, definito fulcro. La leva ha due bracci:

  • Il braccio della potenza, dove è applicata la forza esterna che compie il lavoro meccanico spendendo energia, muovendo la leva.

  • Il braccio della resistenza, dove è applicata la forza esterna che resiste all’altra, facendosi muovere.

Si suppone che le forze agiscano perpendicolarmente ai rispettivi bracci di leva, pertanto il momento meccanico di entrambe rispetto al fulcro vale (la lettera greca τ, tau, indica il momento, torque in inglese):

Indicando convenzionalmente come positivi i momenti che creano rotazioni antiorarie, segue che il momento di è negativo. Applicando il secondo principio della Statica, per ottenere l’equilibrio rotazionale la somma dei momenti deve essere nulla:

È così possibile calcolare la forza necessaria per controbilanciare la rotazione indotta dalla forza P:

Il rapporto fra i due bracci di leva è detto vantaggio meccanico, cioè più Lè maggiore di Le più la forza è minore della forza P.

Nel disegno 3 esempi: in il braccio della potenza è la metà di quello della resistenza, in sono identici, in quello della potenza è il doppio di quello della resistenza.

Nel disegno di apertura, Archimede utilizza una leva con un braccio della potenza così lungo che la forza richiesta per sollevare il mondo è quella di un essere umano! Le leve sono note da secoli perché permettono di moltiplicare la forza dell’Uomo, a patto di utilizzare bracci della potenza sufficientemente lunghi.

A seconda della posizione delle forze rispetto al fulcro abbiamo 3 tipi di leva:

  • In alto la leva che abbiamo analizzato, detta di primo genere. Il fulcro è fra le due forze, e il rapporto fra i bracci può essere, come abbiamo visto, a favore o a sfavore della forza attiva che crea il movimento. Una leva di primo genere può essere pertanto vantaggiosa o svantaggiosa.

  • Al centro la leva di secondo genere. In questo caso la forza resistente è sempre fra fulcro e forza attiva, pertanto il braccio resistente è sempre più corto di quello potente, e così la leva di secondo genere è sempre vantaggiosa perché il rapporto fra braccio resistente e braccio potente è sempre inferiore ad 1. Si immagini la classica carriola.

  • In basso una leva di terzo genere. In questo caso è la forza attiva ad essere fra il fulcro e la forza resistente, pertanto una leva di questo tipo è sempre svantaggiosa perché il rapporto fra il braccio resistente e braccio potente è sempre superiore ad 1.

Un elemento che viene sempre dato per scontato e mai analizzato quando si parla di leve è che la leva è incernierata nel fulcro che non si muove. Questo non è gratis… come si è calcolato l’equilibrio rotazionale, è necessario considerare anche quello traslazionale, cioè la somma vettoriale di tutte le forze, per il primo principio della Statica, deve essere nulla.

Si consideri il caso di due figure fa: una volta calcolata sapendo P e le lunghezze dei bracci di leva, è necessario che valga la relazione:

Nella figura sottostante, a sinistra il calcolo grafico della somma vettoriale sopra riportata, e a destra il diagramma completo.

In altre parole, è vero che la leva non ruota, ma non deve nemmeno spostarsi, così è necessario che il fulcro reagisca con una forza che “preme” nel verso contrario delle altre due, cioè il fulcro è un vincolo al movimento della leva e per questo la forza che genera è detta forza di reazione vincolare. Senza questa forza, la leva andrebbe verso il basso. 

Poiché le forze ed sono perpendicolari al terreno, anche la forza è perpendicolare al terreno, perciò ecco i due passaggi del calcolo, considerando per convenzione intensità di forza positive se sono verso l’alto, negative se sono verso il basso.

La forza essendo sul vincolo che è anche il centro di rotazione ella leva, non contribuisce nel calcolo dei momenti meccanici avendo braccio di leva, e così momento meccanico, nullo. Ovviamente è possibile calcolare allo stesso modo la forza di reazione vincolare per tutti gli esempi di leva visti, questa forza è presente anche se tipicamente non viene mai riportata.

La leva generalizzata

È chiaro che questi siano modelli troppo semplici per rappresentare il corpo umano.