Biomeccanica per SM, 3 – Iperstaticità

bicipite

Devo dire che la scrittura di questi articoli mi lascia sempre molto combattuto: cioè… chi se li legge? Sono delle mattonate pazzesche, nemmeno noiosi… oltre la noia.

Mi chiedo anche se sia possibile parlare di Biomeccanica senza sapere queste cose, che necessitano davvero di un bagaglio di conoscenze matematiche e fisiche abbastanza elevato. È cioè possibile essere esperti di come si muove il corpo umano leggendo solo i risultati degli studi, conoscendo solo l’anatomia funzionale e delle conoscenze sulle leve?

Probabilmente si, se poi legate alla pratica sul campo. Un fisioterapista in gamba fa il suo lavoro egregiamente, e conosce sicuramente come si muove il corpo umano anche senza tutte queste pippe mentali, ma allora andrebbero ridefiniti gli ambiti: il fisioterapista è un biomeccanico? E il chinesiologo? O il fisiatra, o l’ortopedico? Cioè… questo articolo e il precedente contengono la descrizione biomeccanica di un curl, e non l’ho inventata io, ho solo preso due studi due e li ho esplicitati, facendo tutti i passaggi. Penso che questa roba sia “di Biomeccanica”. Chi prende solo il risultato è un Biomeccanico? Davvero, non lo so perché oscillo fra “si” e “no” troppo spesso

Però, non è che non ci dormo la notte se uno è un Biomeccanico o no… sono le solite fisse da nerd e, come sempre, un bel “viva la fica” per sdrammatizzare.

Si ricordano i 3 passaggi per la descrizione biomeccanica di un movimento:

1) definire un modello, semplificando i particolari non di interesse e lasciando quelli di interesse

2) definire una descrizione matematica dello stesso modello

3) calcolare le forze che agiscono sul corpo e che il corpo genera in tutti gli istanti del movimento.

I punti 1 e 2 sono stati trattati negli articoli precedenti, dove si è visto che anche la rappresentazione biomeccanica i un movimento semplice come una flessione dell’avambraccio sul braccio sia in realtà molto complicata. 

In questo articolo affronteremo il terzo punto, calcolando le forze in gioco nel solito modello di curl con manubrio, illustrando un problema che si riscontra sempre in Biomeccanica: esistono più muscoli di quanto servano per far muovere il corpo umano. Questo fenomeno porta il corpo umano ad essere iperstatico, con ulteriori difficoltà per il nostro Biomeccanico in erba.

Nella descrizione biomeccanica degli esercizi in palestra le ipotesi classiche sono 2:

  • La bidimensionalità del movimento: tutti i movimenti avvengono principalmente su un piano, pertanto la descrizione di questi avviene non nello spazio. Esistono ovviamente casi in cui questo non è vero, come lo stacco sumo o la stessa panca, ed infatti questi movimenti sono complessi da descrivere proprio perché tridimensionali, però military press, squat, stacco regolare, tutti gli esercizi di flessione ed estensione dell’avambraccio sul braccio si possono descrivere su un piano.

  • La quasi-staticità: facendo riferimento a quanto detto nell’appendice sull’analisi Statica e Dinamica, viste le velocità e le variazioni delle stesse in gioco, è possibile considerare il movimento come una successione di fotografie che congelano gli istanti. Solo all’inversione del movimento questo non è vero, oppure nel caso in cui vi sia un fortissimo cheating. La quasi-staticità permette così di effettuare una sola analisi statica, anche se non è applicabile ai sollevamenti olimpici e ad alcune fasi dello squat nel Powerlifting.

Calcolo dell’equilibrio rotazionale

Poiché vale l’ipotesi di quasi-staticità, è necessario applicare la seconda legge della Statica, relativa all’equilibrio rotazionale, per determinare le forze in gioco. 

Dalla figura, introducendo l’angolo β di inclinazione dell’omero, è possibile calcolare il braccio di leva hP della forza rispetto al gomito, che sarà pari alla distanza orizzontale fra P e il gomito stesso. Si lascia al lettore il calcolo di hP riportando solo il risultato:

Dove con L si indica la lunghezza dell’avambraccio. Questo braccio di leva dipende così da entrambi gli angoli. Dall’articolo precedente conosciamo invece i valori dei bracci di leva dei 3 muscoli in funzione dell’angolo α

Si supponga per semplicità di considerare una singola forza muscolare per volta, in figura solo il bicipite brachiale.

A questo punto si applica la seconda legge della Statica sull’equilibrio rotazionale (vedi appendice) al sistema:

La somma dei momenti meccanici creati dalle forze rispetto al gomito, considerato polo di rotazione, deve essere nulla. I bracci di leva sono noti, la forza P è nota. Si assegna, arbitrariamente, il valore positivo ai momenti meccanici che creano rotazioni antiorarie e negativo a quelli che le creano orarie.

In un modello tridimensionale l’equazione è di tipo vettoriale perché i momenti meccanici sono dei vettori, su un piano l’equazione diventa scalare, nel senso che i momenti sono tutti diretti perpendicolarmente al piano di riferimento (vedi appendice) ed avendo tutti stessa direzione è possibile considerare solo i numeri che definiscono l’intensità e il senso di rotazione.

Esplicitando per gli angoli α e β il valore dei momenti si ha:

La forza peso è dovuta alla massa M, Il momento FBhB della forza FB del brachiale è considerato positivo perché induce una rotazione antioraria, negativo l’altro della forza peso perché la induce oraria. Si ha:

Si è così determinata la forza del brachiale necessaria a mantenere immobile un peso con gli angoli di inclinazione indicati. Per quanto la formula sia un po’ complicata… ce l’abbiamo fatta. Possiamo operare allo stesso modo per gli altri 2 muscoli, solo che quello ottenuto non sarebbe il risultato voluto: semplicemente, si sarebbero calcolate le forze muscolari come se ci fosse sempre un muscolo solo. Si considerino le 3 forze nel suo complesso:

Da cui esplicitando:

Ed infine:

Arrivati a questo risultato non è più possibile determinare il valore delle 3 forze, perché questa è una combinazione delle 3! Si descrive questa situazione con un esempio numerico, utilizzando i valori valori dei bracci di leva relativi all’angolo α del disegno:

Considerando che vale 9,81N Si ha:

Ma a questo punto esistono infinite combinazioni delle 3 forze che permettono di ottenere il valore di destra, perché definendo i valori di 2 forze è sempre possibile calcolare la terza. Ad esempio: 

Il problema è che esistono troppe forze, 3, rispetto a quante ne servono per impedire la rotazione, 1 sola forza: il sistema non è statico ma oltre lo statico, iperstatico

La soluzione dell’equazione sopra riportata necessita così di procedimenti particolari, ma prima di affrontarli è necessario capire il motivo di questa iperstaticità, che è sempre presente nel corpo umano: per ogni movimento, che di fatto è una composizione di rotazioni di articolazioni, esistono sempre più muscoli di quanto servano. Il motivo è che più muscoli orientati in maniera differente permettono di avere un sistema di tiranti ottimale, rispetto ad un tirante solo specializzato per un dato movimento.

Nel caso delle 3 forze, ognuna di queste “tira” meglio ad una certa inclinazione dell’avambraccio perché il braccio di leva è più lungo che in altre inclinazioni. Se si considera ottimale un intervallo che va dal 95% al 100% della leva massima, si ha per le 3 forze la seguente situazione.

Se esistessero solo brachiale e brachioradiale l’escursione massima dove la leva di questi muscoli è ottimale al movimento si fermerebbe ad A, con il bicipite brachiale arriva a B, recuperando più di 10° di estensione. Non solo: senza entrare nel merito, esistono muscoli che sono specializzati per la velocità di rotazione articolare, cioè in grado di accorciarsi velocemente, e muscoli che sono specializzati nella stabilità articolare, cioè capaci di generare molta forza statica non essendo in grado di accorciarsi velocemente come i precedenti.

Il problema dell’iperstaticità è così solamente fittizio: i muscoli servono tutti, perché in ogni assetto del movimento vengono utilizzati quelli che meglio generano la forza richiesta. Ma chi supervisiona quali muscoli utilizzare e come farlo? Ovviamente il Sistema Nervoso. Per questo c’è chi ha coniato il termine Neuromeccanica. Senza entrare nello specifico di questo argomento interessantissimo, è nell’apprendimento motorio che si creano le connessioni neurali che permettono di gestire la contrazione dei muscoli in modo ottimale.

Dato che l’iperstaticità non è eliminabile, per determinare le forze in gioco è necessario introdurre dei criteri per ripartire le forze fra i muscoli. In questo articolo viene descritto il più semplice, anche se si accennerà ad altri.

Il criterio dell’attivazione simultanea

La forza di un muscolo è proporzionale all’area della sezione trasversa fisiologica o Physiological Cross Section Area, PCSA. In altre parole, per essere pratici: un muscolo che sezionato ha un’area trasversa pari a 1 cm2 può esercitare una forza trazione pari a f, se l’area è 2 cm2 la forza sarà 2e così via.

Il termine è definito come densità di forza per area e si misura in N/cm2. Esistono studi che hanno calcolato il valore massimo possibile di per vari muscoli con attivazioni massimali, perciò in letteratura sono disponibili dei valori di fMax.

La forza di un muscolo è pari alla forza generata dall’unità di area moltiplicata per l’area della sezione trasversa di quel muscolo. Nel caso delle 3 forze si avrà:

Ovviamente a seconda di come il Sistema Nervoso attiva un muscolo varierà di conseguenza, ma l’ipotesi di base è che l’intera sezione di un muscolo si attiva allo stesso modo, ed è sicuramente plausibile. A questo punto è possibile riscrivere l’equilibrio rotazionale come:

Questa può essere riscritta mettendo in evidenza il termine nell’espressione di sinistra, dato che compare come fattore di ogni termine:

Si definisce adesso la quantità:

Cioè PCSATot è la sezione trasversa totale, somma delle PCSA dei 3 muscoli. Si moltiplica e si divide il termine a sinistra per PCSATot: 

A sinistra dell’espressione, il termine con la frazione altro non è che la media dei pesata dei bracci di leva dei 3 muscoli. I fattori di pesatura sono proprio le sezioni di ogni muscolo, nel senso che più un muscolo ha una sezione elevata, cioè genera più forza, e più sarà determinante nel calcolo complessivo della forza. Perciò si definisce un braccio di leva medio nel seguente modo:

La formula può essere riscritta come:

In questo modo è evidente che ogni braccio di leva contribuisce per quanto il muscolo “pesa” sul totale, contributo espresso dal rapporto della sezione di un muscolo sulla sezione totale. Il lettore può trovarsi spiazzato da tutte questi passaggi, che sono tipici in Matematica: riuscire a trovare una rappresentazione compatta che esprima concetti significativi e l’ultima espressione di h(αè quanto serve. 

Il termine f PCSATot la forza totale di un muscolo, che ovviamente non esiste, che ha per sezione la somma della sezione di tutti i muscoli, perciò definisco questa forza totale:

Da cui:

Così facendo questo metodo permette di calcolare la forza dei singoli muscoli ritornando ad una equazione in cui compare solo una forza, complessiva delle 3. Ciò che adesso manca è la sezione trasversa dei 3 muscoli.